سری اعداد فیبوناچی

فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

دنباله ی فیبوناچی

باورکردنی نیست اما در سال 1202 لئوناردو فیبوناچی (Leonardo Fibonacci) توانست به یک سری از اعداد دست پیدا کند که بعدها بعنوان پایه برای بسیاری از رابطه های فیزیک و ریاضی استفاده شد، کافی است از عدد صفر و یک شروع کنید. آنها را کنار هم بگذارید و عدد بعدی را از جمع کردن دو عدد قبل بدست آورید، بسادگی به این رشته از اعداد خواهید رسید :

البته برخی از ریاضی دانان عدد صفر را جزو رشته فیبوناچی نمی دانند و یا حداقل آنرا جمله صفرم سری می دانند. نکته ای که تعجب برانگیز است آنکه اگر از عدد سوم نسبت اعداد این سری را به عدد قبلی حساب کنیم خواهیم داشت :

1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34, 89/55, 144/89

1, 2, 1.5, 1,666, 1.6, 1,625, 1.6153, 1.6190, 1.6176, 1.6181, 1.6179 و .

بله بنظر می رسد که این رشته به سمت همان عدد طلایی معروف میل میکند. بگونه ای که اگر نرخ عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد 1.618033988749895می رسیم که با تقریب 14 رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می دهد.

بعدها محاسبات و استدلال های ریاضی نشان داد که این سری همگرا به سمت نسبت طلایی می باشد و جمله عمومی آنرا با بتقریب می توان اینگونه نمایش داد :

f_n = Phi n / 5 1/2

که در آن Phi عدد طلایی میباشد. البته فرمول های دقیق دیگری وجود دارند که اعداد سری و یا اعداد بعدی (Successor) این سری را نمایش می دهند که دراین مطلب به آن نخواهیم پرداخت.

معمای زاد و ولد خرگوش !

در واقع فیبوناچی در سال 1202 به مسئله عجیبی علاقمند شد. او می خواست بداند اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاری برای زاد و ولد آنها تعریف کند در نهایت نتیجه چگونه خواهد شد. فرضیات اینگونه بود :
- شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن بدنیا آمده اند.
- خرگوشها پس از یک ماه بالغ می شوند.
- دوران بارداری خرگوشها یک ماه است.
- هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می رسد حتما" باردار می شود.
- در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده بدنیا می آورد.
- خرگوش ها هرگز نمی میرند.

حال سئوال اینجاست که پس از گذشت یکسال چه تعداد خرگوش نر و چه تعداد خرگوش ماده خواهیم داشت؟ (پاسخ را شما بدهید)

دنباله فیبوناچی در طبیعت

زنبورها

شاید مسأله تولیدمثل خرگوش‌ها کاملاً غیرواقعی باشد ولی اعداد فیبوناتچی برای تولیدمثل زنبورها کامل صدق می‌کنند. ابتدا باید نکات زیر را در مورد تولید مثل زنبورها بدانید:

- در کلونی زنبورها یک زنبور ملکه وجود دارد که تخم می‌گذارد.

- سایر زنبورهای ماده کارگر هستند و تخم نمی‌گذارند. این زنبورها از تخم‌های بارور زاده می‌شوند. یعنی زنبورهای ماده دارای دو والد هستند. زنبور ملکه هم یکی از همین زنبورهای ماده است.

- تعدادی از زنبورها نر هستند که برای تولیدمثل استفاده می‌شوند. این زنبورهای حاصل تخم‌های غیربارور زنبور ملکه هستند. یعنی زنبورهای نر یک والد دارند.

حال بیاییم تعداد اجداد یک زنبور نر را بشمریم. زنبور نر از یک زنبور ملکه متولد شده پس ۱ مادر داشته است. این مادر خود از یک نر و ماده متولد شده. پس زنبور نر اولیه دارای ۲ پدر/مادر بزرگ است. پدربزرگ زنبور نر اولیه یک مادر داشته و مادربزرگ سری اعداد فیبوناچی زنبور نر اولیه دو مادر/پدر بزرگ داشته. پس تعداد اجداد زنبور نر اولیه برابر با ۳ است. همین طور که حساب کنید، دنباله اعداد فیبوناتچی به دست می‌آید.

این مسأله برای تعداد اجداد یک انسان مرد که کروموزوم X از آنها به ارث رسیده است هم صدق می‌کند. می‌دانیم که کروموزوم X از طریق مادر و Y از طریق پدر به ارث می‌رسد. شکل زیر این مطلب را برای کروموزوم X نشان می‌دهد.

گل ها و شاخه ها

برخی از گیاهان در تعداد شاخه‌های منشعب شده، تابع اعداد فیبوناتچی هستند. برای مثال گیاه بومادران عطسه‌آور، در هر دو ماه شاخه‌های جدید می‌زند. شکل زیر تعداد شاخه‌ها را در پایان هر دو ماه نشان می‌دهد.

تعداد گلبرگ‌های در بسیاری از گیاهان، یکی از اعداد دنباله فیبوناتچی است. یعنی گل بعد از باز شدن دارای مثلاً ۸ گلبرگ یا ۱۳ گلبرگ است. شکل‌های زیر این موضوع را به خوبی نشان می‌دهند.

در چینش برگ‌های بسیاری از گیاهان، دنباله فیبوناتچی دیده می‌شود. چینش برگ‌ها باید طوری باشد که برگ‌های بالایی مانع رسیدن نور به برگ‌های پایینی نشوند. اگر از پایین شروع به شمردن برگها به دور ساقه کنیم، در هر بار چرخش به دور ساقه، تعداد برگها به یکی از اعداد فیبوناتچی می‌رسد. شکل زیر این موضوع را به خوبی نمایش می‌دهد.

اعداد فیبوناچی و بدن انسان

خوب در آینه به خودتان نگاه کنید. متوجه می شوید که بیشتر اعضای بدن شما یکی، دوتایی، سه تایی و . است. شما یک بینی، دو چشم، سه اندام حرکتی و پنج انگشت در هر دست دارید. تناسب و اندازه ها بدن انسان را میتوان طوری بر هم تقسیم کرد که به نسبت طلایی رسید. مولکول های DNA از این دنباله پیروی می کنند؛ هر چرخه مارپیچ دوگانه 34 انگستروم طویل و 21 34 انگستروم عریض دارد.

چرا در بسیاری از الگوهای طبیعی میتوان اثری از اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی پیدا کرد؟ قرن هاست که دانشمندان به دنبال جواب این سوال هستند. در برخی از موارد این همبستگی فقط یک تصادف است اما در برخی از موارد هم وجود این دنباله و اعداد بخاطر تکامل یک الگوی رشدی مشخص است. در برخی از گیاهان بروز این همبستگی بخاطر قرار گرفتن در معرض نور شدید اتفاق می افتد.

مارپیچ فیبوناچی

به شکل زیر نگاه کنید و ببینید که به چه زیبایی از کنار هم قرار دادن تعدادی مربع می توان رشته فیبوناچی را بصورت هندسی نمایش داد. حال اگر در هر یک از این مربع ها از نقاط قرمز ربع دایره هایی رسم کنیم در نهایت به نوعی از مارپیچ حلزونی شکل می رسیم که به مارپیچ فیبوناچی (Fibonacci Spiral) معروف می باشد.

مثلا مربع‌های یک و یک مربع دو را می‌سازند؛ مربع‌های پنج و هشت مربع ۱۳ را ایجاد می‌کنند؛ مربع‌های هشت و ۱۳ مربع ۲۱ را می‌سازند و به همین منوال ادامه می‌یابد. سپس اگر به‌اندازه‌ی طول ضلع مربع‌ها کمان‌هایی رسم شود، در نهایت یک مارپیچ بدست می‌آید که به‌سرعت رشد می‌کند. بدیهی است که نرخ رشد و باز شدن این مارپیچ متناسب با نرخ بزرگ شدن اعداد در سری فیبوناچی می باشد.

سری فیبوناچی چه در ریاضیات چه در فیزیک و علوم طبیعی کاربردهای بسیار دیگری دارد، ارتباط زیبای فاصله های خوش صدا در موسیقی، چگونگی تولد یک کهکشان و .

چرا این دنباله‌ اعداد مشهور شده است؟

سری فیبوناچی رشته‌ای از اعداد است که در آن اعداد غیر از دو عدد اول با محاسبه‌ مجموع دو عدد قبلی ایجاد می‌شوند
با وجود گستردگی طبیعت و وجود انواع موجودات پیرامون انسان‌ها، نظم خاصی بر همه‌چیز حاکم است که با پیشرفت علوم بشری، این نظم بیش‌ازپیش مشخص‌تر می‌شود. شاید در زمان یادگیری مفاهیم علمی، بسیاری از موارد بی‌معنی به نظر برسد، اما نظم خاصی در پشت همه‌چیز نهفته است.

ریاضیات یکی از علوم پایه است که کشف اسرار آن، کلید حل معمای موجود در طبیعت است.

همان‌طور که اشاره شد این اعداد در هستی کشف شده‌اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه «فی» استفاده شده است. شاخ و برگ درخت‌ها به‌صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی‌کنند. اندازه‌گیری زاویه شاخه‌ها نشان می‌دهد که در الگوی رشد آن‌ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادر هستند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

دانه‌های آفتابگردان به شکل مارپیچ‌هایی روبروی هم رشد می‌کنند. طبق تحقیقات انجام شده نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی ۱.۶۱۸ است.

کاربرد فیبوناچی در تحلیل تکنیکال سهام

حال که با مفهوم سری اعداد فیبوناچی آشنا سری اعداد فیبوناچی شدید، لازم است با کاربرد آن در تحلیل تکنیکال بازار سهام آشنا شوید. امروزه برای معامله‌گران این موضوع اهمیت دارد که بفهمند چگونه این اعداد وارد بازی سهام می‌شوند و نقش خود را در بازار بر عهده می‌گیرند.

در ابتدای ایجاد یک بازار، منطقی است که بگوییم کاری که در بازارها انجام می‌شود، بسیار ساده است. افراد با خریدوفروش‌های خود یک بازار را به وجود می‌آورند؛ اما به‌تدریج پیچیدگی بازارها افزایش می‌یابد. در حال حاضر بسیاری از خبرگان بازار سهام چیزی را نمی‌خرند، به دلیل اینکه «احساس می‌کنند آن را دوست دارند یا ندارند». اکنون تحلیلگران تکنیکال سعی می‌کنند سریع‌ و دقیق‌تر به این نکته پی‌ببرند که در چه نقطه‌ای از نمودار باید وارد و در چه نقطه‌ای از آن خارج شد.

درصورتی‌که به پیچیدگی بازار اعتقاد داشته باشیم، منطقی است که بیشتر معامله‌گران در آینده‌ای نزدیک به‌طرف روش‌های علمی‌تر برای معاملات خود سوق پیدا کنند. قبول اهمیت نقاط فیبوناچی توسط معامله‌گران درنهایت به‌جایی ختم می‌شود که هرگاه نمودار به سمت این نقاط حرکت می‌کند، معامله‌گران بتوانند رفتار آن را پیش‌گویی کنند.

با این تفاسیر می‌توان گفت که انواع ابزارهای فیبوناچی در بازارهای مالی، روشی برای تحلیل بازگشت یا ادامه روند هستند. از منظری انواع ابزارهای فیبوناچی نقاط حمایت و مقاومت هستند که با ابزارها و روش‌های گوناگون رسم می‌شوند.

این سطوح بازگشت برخلاف حمایت و مقاومت‌های قبلی که تنها قیمتی خاص را نقطه حساس تلقی می‌کردند می‌توانند قیمتی خاص، خطی مورب یا زمان خاصی را نقطه حساس حمایت یا مقاومت تعریف کنند. در استفاده از ابزارهای فیبوناچی درصدها اهمیتی فوق‌العاده دارند.

عموم این درصدها از نسبت درصدهای بین اعداد فیبوناچی به دست می‌آیند. به‌غیراز چند عدد ابتدای سری اعداد فیبوناچی، هرکدام از اعداد دنباله، تقریبا ۱٫۶۱۸ برابر عدد قبل از خود هستند(نسبت طلایی) و هر عدد ۰٫۶۱۸ برابر عدد بعد از خود است.

این نسبت‌ها به درصد به ترتیب ۱۶۱٫۸ درصد و ۶۱٫۸ درصد می‌شوند. درصدهای دیگری نیز مهم هستند که در ادامه می‌آید. تقسیم عدد اول به عدد دوم سری اعداد فیبوناچی یک‌به‌یک یا به عبارتی ۱۰۰ درصد را نشان می‌دهد.

تقسیم عدد دوم به عدد سوم سری اعداد فیبوناچی ۰٫۵ یا به‌عبارتی ۵۰ درصد را نشان می‌دهد.

در اعداد بالاتر سری اعداد فیبوناچی و تقسیم هر عدد به دو عدد بعد از آن، مشاهده می‌شود حاصل تقسیم به ۳۸٫۲ درصد تمایل می‌کند. در اعداد بالاتر سری اعداد فیبوناچی و تقسیم هر عدد به سه عدد بعد از آن، مشاهده می‌شود حاصل تقسیم به ۲۳٫۶ درصد تمایل دارد.

نمودار زیر نشان می‌دهد که روند قیمتی در بازگشت و تصحیح در محدوده‌های ۲۳.۶ درصد، ۳۸.۲ درصد و ۵۰ درصد واکنش نشان داده است.

گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir

سری اعداد فیبوناچی

چنان‌که در ویکی‌پدیا آمده، فیبوناچی نام ریاضیدان ایتالیایی است که در مسابقات سال 1225 برای حل مساله مطرح شده راه‌حلی ارائه داد که جواب آن سری فیبوناچی شد و به احترام او این سری اعداد را سری فیبوناچی نامگذاری کردند. این سری به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که به ازای هر x عضو اعداد صحیح مثبت بزرگ‌تر از ? داشته باشیم:

و به ازای x=0,1 داریم: F(x)=x.

جمله عمومی سری فیبوناچی به‌صورت زیر است:

حال ما قصد داریم همین اعداد را با برنامه‌نویسی محاسبه کنیم. اولین سوال ما به‌دست آوردن یک عنصر مشخص از اعداد فیبوناچی است، مثلا عنصر xام از این سری از اعداد را به‌دست بیاورید.

برای این کار باید در یک حلقه اعداد را با دو عدد قبلی جمع کنیم، مثلا اگر عنصر 10 ام سری فیبوناچی را از ما خواستند در یک حلقه از 1 تا 10 اعداد را با دو عدد پیشین جمع می‌کنیم.

فقط دقت داشته باشید که دو عدد اول 0 و 1 هستند. فرض می‌کنیم عدد اول a و عدد دوم b باشد و fib عدد مورد نظر ما باشد. در هر بار اجرا شدن حلقه فوق داریم:

این‌طوری می‌دانیم که در هر مرحله عدد فیبوناچی مورد نظر ما چیست. پس کد را به‌صورت زیر می‌نویسیم:

long Fibonacci(int no)

for (int i = 1; i « no; i++)

بسیار خب این روش ترتیبی برای به‌دست آوردن اعداد فیبوناچی است، می‌توانیم به‌صورت بازگشتی نیز اعداد فیبوناچی را محاسبه کنیم.

در روش بازگشتی در هر مرحله تابع به دو بخش تقسیم می‌شود و برای هر دو بخش دوباره تابع فراخوانی می‌شود. در مرحله اول تابع به‌ ازای ( Fibonacci (no–1 و ( Fibonacci (no–2 دوبار اجرا می‌شود و همین‌طور در مرحله بعدی سری اعداد فیبوناچی این دو تابع از حل 4 تابع دیگر به‌دست می‌آید و همین‌طور اگر حساب کنیم می‌بینیم که در محاسبه عدد nام سری فیبوناچی باید 2 به توان n + 1 بار تابع اجرا شود. از آنجا که در توابع بازگشتی از Stack پشته استفاده می‌شود و فضای پشته محدود است با زیاد شدن no دچار خطایStack Overflow خواهیم شد!

پس در محاسبه اعداد بزرگ بهتر است از روش بازگشتی استفاده نکنیم.

کد روش بازگشتی به‌صورت زیر است:

long FibonacciRecursive(int no)

if ((no == 1) || (no == 2))

return FibonacciRecursive(no - 1) + FibonacciRecursive(no - 2);

در هر دو روش ممکن است عدد فیبوناچی حاصل بقدری بزرگ باشد که در متغیر‌های معمول زبان‌های برنامه‌نویسی جای نگیرد، آن وقت تکلیف چیست؟

برای حل این مشکل باید عدد حاصل را یک آرایه تعریف کرده و فرض کنید هر رقم از آرایه یک رقم از عدد است. برای اطلاعات بیشتر در مورد پیاده‌سازی جمع برای اعداد بزرگ به مقاله‌های قبلی که پیرامون این موضوع هستند مراجعه کنید.

آیا راه‌حل دیگری برای به‌دست آوردن عدد فیبوناچی وجود دارد؟ بله! با استفاده از عدد طلایی Phi.

برای محاسبه عدد فیبوناچی با استفاده از عدد طلایی کافیست جای n در فرمول زیر شماره عدد فیبوناچی مورد نظر را قرار دهید.

fn = math.pow(Phi, n) / math.sqrt( 5)

عدد فی برابر است با: (25/1+ 1) / 2 = 1.6180339

double Phi = (Math.Sqrt(5) + 1) / 2;

double fibonachi = Math.Pow(Phi, 40) / Math.Sqrt(5);

بسیار خب ما توانستیم برای محاسبه عدد فیبوناچی از سه روش استفاده کنیم، هر کدام از روش‌های ذکر شده ویژ‌گی‌های خود را دارند.

مزیت روش آخر نسبت به روش‌های دیگر این است که دیگر حلقه‌ای اجرا نمی‌شود و بیشتر از توابع کتابخانه‌ای هر زبان استفاده شده است (توابع Math.Pow تابع توان و Math.Sqrt تابع جذر).

یکی دیگر از مسائلی که در مورد اعداد فیبوناچی مطرح می‌شود این است که عکس مراحل بالا را انجام دهیم، یعنی یک عدد به ما بدهند و تشخیص بدهیم که آیا این عدد جزئی از سری فیبوناچی است یا نه؟ یا به اصطلاح این عدد فیبوناچی است یا خیر؟

اعداد فیبوناچی و کاربرد آن‌ها در تحلیل تکنیکال

اعداد و نسبت‌های فیبوناچی یکی از عجایب علم ریاضیات هستند که در بخش‌های مختلف جهان هستی همچون «شاخ و برگ گیاهان»، «زاد و ولد خرگوش‌ها» و حتی «DNA انسان» دیده می‌شوند. قابل توجه است که اعداد فیبوناچی در تحلیل بازارهای مالی نیز کاربرد فراوانی دارند که در این مقاله به معرفی آن‌ها می‌پردازیم.

به گزارش ایسنا بنابر اعلام کارگزاری مفید، سری فیبوناچی، رشته‌ای از اعداد است که در آن غیر از دو عدد اول، اعداد دیگر با محاسبه‌ مجموع دو عدد قبلی ایجاد می‌شوند. این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی (Leonardo Fibonacci) که نخستین ریاضی‌دان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم میلادی بود، نام‌گذاری شده است. یکی از نکات جالب اعداد و نسبت‌های فیبوناچی این است که در بخش‌های مختلف جهان هستی دیده شده‌اند. مثلا اندازه‌گیری زاویه شاخه‌ها نشان می‌دهد که در الگوی رشد آن‌ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. بررسی‌ها نشان داده که درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادر هستند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

علاوه بر موارد یاد شده، اعداد فیبوناچی در تحلیل تکنیکال بازارهای مالی نیز کاربرد زیادی دارند. تاکنون ابزارهای گوناگونی که مبتنی بر اعداد و نسبت‌های فیبوناچی هستند، معرفی شده‌اند. در این مطلب ضمن آشنایی بیشتر با اعداد فیبوناچی، به بررسی کاربرد آن‌ها در تحلیل تکنیکال پرداخته می‌شود.

منظور از اعداد و نسبت‌های فیبوناچی چیست؟

همانطور که اشاره شد، غیر از دو عدد اول، اعداد بعدی از جمعِ دو عددِ قبلیِ خود به دست می‌آیند. به عنوان نمونه عدد ششم این سری (که برابر ۵ است) از حاصل جمع عدد چهارم و عدد پنجم که به ترتیب برابر ۲ و ۳ هستند، به دست می‌آید. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:

۱۴۴ - ۸۹ - ۵۵ - ۳۴ - ۲۱ - ۱۳ - ۸ - ۵ - ۳ - ۲ - ۱ - ۱ - ۰

از تقسیم اعداد فیبوناچی بر یکدیگر، نسبت‌های فیبوناچی ایجاد می‌شوند. مثلا با تقسیم هر عدد بر عدد بعدی (یا بر عدد قبلی) خود یک سری از نسبت‌های فیبوناچی ایجاد می‌شود.

۱.۶۱۹۰ - ۱.۶۱۵۴ - ۱.۶۲۵ - ۱.۶ - ۱.۶۶۷ - ۱.۵ - ۲ - ۱ : تقسیم هر عدد بر عدد قبلی خود

۰.۶۱۸۲ - ۰.۶۱۷۶ - ۰.۶۱۹۰ - ۰.۶۱۵۴ - ۰.۶ - ۰.۶۶۷ - ۰.۵ - ۱ : تقسیم هر عدد بر عدد بعدی خود

یکی‌ دیگر از نکات جالب فیبوناچی این است که خارج قسمت تقسیم هر عدد بر عدد قبلی خود، به عدد ۱.۶۱۸ که به «نسبت طلایی» مشهور است، نزدیک می‌شود. نسبت طلایی سری اعداد فیبوناچی یکی از اعداد حیرت انگیز ریاضیات است که در بخش‌های زیادی از طبیعت قابل مشاهده است. مثلا در مرکز دانه میوه‌ها، با دنبال کردن روند تعداد مارپیچ، نسبت طلایی مشاهده خواهد شد. همچنین می‌توان الگوریتم این مارپیچ‌ها را در کلم، کاهو، آناناس و حتی DNA انسان‌ها نیز مشاهده کرد. در صورت تمایل برای کسب اطلاعات بیشتر درباره اعداد فیبوناچی و عجایب آن، در مقاله هرآنچه باید درباره فیبوناچی بدانید اطلاعات کاملی در این زمینه گردآوری شده است.

کاربرد فیبوناچی در بورس

پیش از بررسی کاربرد اعداد فیبوناچی در بورس، بهتر است ابتدا کمی با تحلیل تکنیکال آشنا شویم. تحلیل تکنیکال یکی از روش های اصلی و پرطرفدار تحلیل‌ در بازار سرمایه سری اعداد فیبوناچی است. در این روش تحلیلگر می‌کوشد با بررسی نمودارها و توجه به رفتار قیمت یک دارایی در گذشته، وضعیت آینده آن را پیش‌بینی کند. از این رو استفاده درست از تحلیل تکنیکال می‌تواند شانس موفقیت معامله‌گران در بورس را افزایش دهد.

اعداد و نسبت‌های فیبوناچی کاربرد زیادی در تحلیل بازارهای مالی خصوصا در روش تحلیل تکنیکال دارند. بر اساس این اعداد، ابزارها و الگوهای مختلفی توسعه یافته است که در ادامه به آن‌ها پرداخته می‌شود.

ابزارهای فیبوناچی

در تحلیل تکنیکال، ابزارهای مختلفی مورد استفاده قرار می‌گیرد. برخی از این ابزارها که مبتنی بر اعداد فیبوناچی هستند عبارتند از: فیبوناچی اصلاحی، فیبوناچی خارجی، فیبوناچی انبساطی، فیبوناچی پروجکشن، فیبوناچی کمان‌ها، فیبوناچی بادبزن و فیبوناچی کانال. در صورت تمایل برای آشنایی با هر یک از این ابزارها، در مقاله ابزارهای فیبوناچی و کاربرد آن‌ها در تحلیل تکنیکال اطلاعات مربوطه به صورت کامل وجود دارد.

الگوهای هارمونیک

الگوهای هارمونیک از تلفیق اشکال هندسی و دنباله اعداد فیبوناچی شکل‌ گرفته‌اند. برخی از پرکاربردترین الگوهای هارمونیک عبارتند از: الگوی پروانه، الگوی AB=CD، الگوی گارتلی، الگوی خفاش، الگوی خرچنگ، الگوی کوسه، الگوی سایفر و الگوی Nen-Star. آشنایی با این الگوها می‌تواند به معامله‌گران برای بررسی روند قیمت نمادهای مختلف کمک کند.

همچنین شما می‌توانید برای کسب اطلاعات بیشتر درباره بورس و روش های تحلیل آن، به سامانه آموزشی کارگزاری مفید به نشانی learning.emofid.com مراجعه کنید. در این وبسایت بیش از ۹۰۰ مطلب در سه سطح «مبتدی»، «نیمه حرفه‌ای» و «حرفه‌ای» به همراه دوره های مختلف آموزشی ارائه شده است. به علاوه روزانه چندین کلاس آموزش بورس از صفر به صورت رایگان و غیر حضوری برگزار می‌شود که می‌توانید از آن‌ها بهره‌مند شوید.

سری اعداد فیبوناچی

ما از اعداد فیبوناچی در بخش‌های زیادی استفاده خواهیم کرد. بنابراین شما بخوبی با فیبوناچی آشنا خواهید شد.

فیبوناچی موضوعی بسیار گسترده بوده و تحقیقات زیادی در باره آن انجام شده است. امّا در این دوره ما به دو مورد می پردازیم: بازگشت و توسعه.

اول از همه ببینیم نام فیبوناچی از کجا آمده است!

لئوناردو فیبوناچی نام یک ریاضیدان ایتالیایی است، یک خوره ریاضیات. زمانی که این مرد با مشاهده و کشف یک سری ریاضیاتی ساده متوجه شد که این سری در طبیعت و جهان وجود دارد لحظه مهمی در زندگی وی بود.

بریم سراغ این سری ریاضیاتی. این سری عبارست است از اعداد: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، …

این سری از 0 و 1 آغاز می شود. هر عدد در این سری حاصل جمع دو عدد قبلی خود خواهد بود. بنابراین عدد سوم برابر با 0 + 1 است. عدد چهارم 2 (1+1) بوده و بقیه اعداد فیبوناچی نیز به همین ترتیب محاسبه می‌شوند.

در این دنباله بعد از چند عدد ابتدایی در صورتی که عددی را تقسیم بر عدد پس از آن کنید 0.618 بدست می‌آید. برای مثال 89 تقسیم بر 144 برابر با 0.618 است.

حالا اگر عددی را تقسیم بر 2 عدد بعد از آن کنیم حاصل تقسیم ما همواره 0.382 خواهد بود. مثلاً 89 تقسیم بر 233 برابر با 0.382 است.

سطوح بازگشت فیبوناچی

0.236 – 0.382 – 0.5 – 0.618 – 0.764

سطوح توسعه فیبوناچی

0 – 0.382 – 0.618 – 1 – 1.382 – 1.618

نیازی نیست که شما روش محاسبه این اعداد را بدانید، حتی نیازی نیست که این اعداد را حفظ کنید. نرم افزارهایی که رسم چارت را انجام می‌دهند معمولاً این ابزار را هم داشته و شما بدون نیاز به حفظ اعداد فیبوناچی می‌توانید به سادگی از این ابزارها استفاده کنید.

امّا خوب است که شما با مفهوم این ابزار آشنا بوده و لذا در زمان استفاده از این ابزارها آنها را با دانش و بینشی که کسب کرده‌اید بکار گیرید.

سطوح بازگشت فیبوناچی بر اساس این نظریه ایجاد شده‌اند که پس از یک رشد مناسب معمولاً قیمت‌ها طی یک اصلاح به سطح قبلی خود بازگشته و سپس دوباره روند به حالت صعودی باز می‌گردد.

معامله‌گران از این سطوح برای مشخص کردن محدوده‌های حمایت و مقاومت استفاده می‌کنند.

بدلیل اینکه بسیاری از معامله‌گران به سطوح فیبوناچی نگاه کرده و بر اساس آنها سفارش خرید و فروش خود را می‌گذارند این خطوط معمولاً بخوبی عمل می‌کنند.

اعداد اعجاب انگیز فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

در ریاضیات سری اعداد مهم فیبوناچی به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که به صورت زیر تعریف می‌شود:

Fn=F(n-1) + F(n+1) ; n=0 –> Fn=0;n=1–> Fn=1

غیر از دو عدد اول اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آید. اولین جملات سری اعداد فیبوناچی عبارت‌اند از:

این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام‌گذاری شده‌است. وی نخستین ریاضیدان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم است که بیشتر فعالیت‌ هایش از آثار ریاضیدان‌ های مسلمان به خصوص خوارزمی، کرجی و ابوکامل تأثیر پذیرفته است.

در این مقاله به بررسی اعداد فیبوناچی، نسبت طلایی و اعداد مهم فیبوناچی می پردازیم.

فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

فیبوناچی در تحلیل تکنیکال می تواند تاثیرات مختلفی داشت باشد. دیگر همه فعالان بورس و بازار های ارزی، با مباحث مربوط به تحلیل تکنیکال آشنا هستند. این تحلیل ها می توانند تاثیرات مختلفی را بر روی فعالیت های اصلی افراد داشته باشند. اگر شما هم قصد استفاده از فیبوناچی در تحلیل تکنیکال را دارید، در ادامه با ما همراه باشید.

فیبوناچی چیست؟

فیبوناچی به دنباله قوی از اعداد گفته می شود که ترکیب خاصی دارد. در این ترکیب، شمارش از 1 شروع شده و ادامه پیدا می کند. بر خلاف 2 عدد اول، همه اعداد، از جمع دو عدد قبلی به دست می آیند. یعنی ترکیب به صورت زیر ایجاد می شود.

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 …

مسلما این دنبال عددی می تواند تاثیرات مختلفی را در بازار های بورسی داشته باشد. به همین علت هم فعالان این بازار باید با مباحث مقدماتی مربوط به این دنباله آشنا باشند.

فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

کاربرد این رشته اعداد در تحلیل تکنیکال

فیبوناچی در تحلیل تکنیکال، سطوح مختلفی دارد. این سطوح می توانند مجموعه خطوط افقی باشند که حمایت و مقاومت را به ما نشان می دهند. هر سطح در فیبوناچی یک درصد خاص دارد که این درصد از اهمیت بالایی برخوردار است.

فیبوناچی در تحلیل تکنیکال، یک ابزار جادویی به حساب نمی آید. شما نمی توانید با استفاده از این ابزار به صورت قطعی نتیجه نهایی را بررسی کنید. ولی، این ابزار ها می توانند برای عدم قطعیت کاربرد داشته باشند. خیلی از متخصصان معتقد هستند که از دنباله فیبوناچی نمی توان به عنوان یک ابزار برای معامله استفاده کرد. ولی در کل دنباله فیبوناچی یک دنباله به شدت مهم و کاربردی در تحلیل های تکنیکال بوده که اهمیت فوق العاده بالایی دارد. معمولا فیبوناچی می تواند سطوح حمایت و مقاومت تقلبی را ایجاد کند. در نتیجه، شما باید به این مسئله هم توجه ویژه ای داشته باشید.

نسبت طلایی اعداد فیبوناچی

دنباله اعداد فیبوناچی را بار دیگر در نظر می گیریم:

• ۱۰—-۹—-۸—-۷—-۶—-۵—-۴—-۳—-۲—-۱—-شماره جمله
• ۵۵—-۳۴—-۲۱—-۱۳—-۸—-۵—-۳—-۲—-۱—-۱—-مقدار جمله
• نسبت جمله دوم به اول برابر است با ۱
• نسبت جمله سوم به دوم برابر است با ۲
• نسبت جمله چهارم به سوم برابر است با ۱٫۵
• نسبت جمله پنجم به چهارم برابر است با ۱٫۶۶
• نسبت جمله ششم به پنجم برابر است با ۱٫۶
• نسبت جمله هفتم به ششم برابر است با ۱٫۶۲۵
• نسبت جمله هشتم به هفتم برابر است با ۱٫۶۱۵
• نسبت جمله نهم به هشتم برابر است با ۱٫۶۱۹
• نسبت جمله دهم به نهم برابر است با ۱٫۶۱۷

به نظر می‌رسد که این رشته به عدد طلایی نزدیک می‌شود. اگر نسبت عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد ۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۵ می‌رسیم که با تقریب ۱۴ رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می‌دهد. نسبت جملات متوالی به عدد طلایی میل می‌کند.

در توالی اعداد فیبوناچی، در صورت در نظر نگرفتن چند جمله اول این دنباله، مابقی اعداد تقریبا 1.618 برابر عدد ما قبل خود است.سری اعداد فیبوناچی سری اعداد فیبوناچی

زاویه φ

معادله خطی به صورت y=mx در نظر می‌گیریم m .به معنی شیب خط است و یک عدد حقیقی است. می‌دانیم اگر m گنگ باشد، خط y=mx از هیچ نقطه‌ای با مختصات صحیح به جز مبدأ عبور نخواهد کرد. در واقع این خط امکان ندارد از نقطه‌ای (جز مبدأ) عبور کند که هم x و هم y آن عدد صحیح باشند.

حال به جای m قرار می‌دهیم: φ. یعنی خط y=φx را در نظر می‌گیریم. چون φ هم یک عدد گنگ است، این خط از هیچ نقطه‌ای با x و yy صحیح (جز مبدأ) عبور نخواهد کرد. به همین دلیل نقطه‌هایی را با x و y صحیح در نظر می‌گیریم که کمترین فاصله را از این خط دارند. ابتدا به نظر می‌رسد نقطه (۱,۱) کمترین فاصله را با این خط دارد. ولی فاصله نقطه (۱,۲) از این خط کمتر است.

نقطه (۳,۲۲) فاصله کمتری با این خط دارد. همچنین فاصله نقطه (۳,۵) از این هم کمتر است. این نقاط به همین ترتیب ادامه خواهند یافت و در زیر چند نقطه بعدی را که فاصله‌شان از این خط کمتر می‌شود را می‌بینید:

صحت مطالب فوق به راحتی قابل بررسی است. با کمی دقت در مختصات این نقاط درخواهیم یافت که این مختصات از الگوی دنباله اعداد فیبوناچی پیروی می‌کنند. این نقاط را نقاط فیبوناچی می‌نامند.

اعداد فیبوناچی در طبیعت

اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی در جوانب مختلف هستی کشف شده اند. خطوط ماپیچ و اعداد فیبوناچی، حاصل نسبت های موجود بین دنباله اعداد فیبوناچی هستند.

شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند. اندازه گیری زاویه شاخه ها نشان می دهد که در الگوی رشد آن ها، نظمی سری اعداد فیبوناچی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد.

در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند. اندازه گیری زاویه شاخه ها نشان می دهد که در الگوی رشد آن‌ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادرند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

نسبت طلایی (۱٫۶۱۸) در ساختار آفتابگردان نیز بکار رفته است.

دانه های آفتابگردان به شکل مارپیچ هایی روبروی هم رشد می کنند. طبق تحقیقات انجام شده نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی ۱٫۶۱۸ است. حتی در ساختار شکل گوش ما هم از اعداد فیبوناچی تبعیت شده است.

نمونه هایی از نسبت طلایی در طبیعت

نسبت طلایی (۱٫۶۱۸) در آناتومی بدن انسان نیز بکار رفته است.

اگر قد خود را بر فاصله عمودی ناف تا نوک انگشتان خود تقسیم کنید، تقریبا عدد ۱٫۶۱۸ را بدست می‌آورید. با تقسیم طول بازوی خود از نوک انگشت بزرگ تا بالای شانه، بر فاصله نوک انگشت بزرگ تا آرنج خود نیز به این نسبت می‌رسید.

از آنجایی که این نسبت در بسیاری از اندازه‌های بدن انسان وجود دارد، از آن به نام نسبت الهی نیز یاد می‌شود.

علاوه بر طبیعت، از زمان باستان بسیاری از هنرمندان و معماران نیز از رابطه‌های ریاضی و هندسی در آثار خود استفاده می‌کردند. برای مثال می‌توان به آثار تاریخی باقی مانده از دوران مصر باستان، یونان و رم اشاره کرد. مثلا معبد معروف پارتنون بهترین مثال از کاربرد نسبت طلایی (۱٫۶۱۸) است. نسبت عرض به طول پنجره‌های مستطیل شکل معبد همگی برابر نسبت طلایی است.

در اهرام مصر نیز این نسبت بخوبی رعایت شده است. طول هر ضلع قاعده هرکدام از اهرام به ارتفاع آن، معادل نسبت طلایی می‌باشد.

معامله بر اساس تراز های فیبوناچی

ترازهای فیبوناچی ابزار بسیار قدرتمندی در معاملات است. معاملات می‌تواند فقط بر اساس این تراز ها و یا بر اساس ترکیبی از این تراز ها با روش‌های دیگری مثل نمودار های شمعی، اندیکاتور ها و پترن ها انجام شود.

برای قرار دادن ترازهای فیبوناچی در چارت ابتدا باید مقادیر حداکثر و حداقل مهم چارت را بیابیم. این امر ممکن است نیازمند برگشت به عقب به مدت چند روز یا حتی چند هفته باشد. برخی از معامله گران این ترازها را روی قالب های زمانی مختلفی تا هفتگی و ماهانه قرار می دهند که این ترازها می تواند بازار را تحت تاثیر قرار دهد.

همگرائی ترازهای فیبوناچی می تواند با قرار دادن ترازهای فیبوناچی در قالب های زمانی مختلف ، پدید آید.وقتی همگرائی پدید می آید، این ترازها می توانند مهمتر قلمداد شوند. همچنین همگرائی ترازهای فیبوناچی با ترازهای حمایت و مقاومت و خطوط روند نیز مهم است.

ترازهای فیبوناچی بازگشتی

معاملات بازگشتی کم خطر تر از معامله بر اساس شکست هستند. ترازهای اصلی عبارتند از:

(۷۶٫۴%) ۷۸٫۶% ,۶۱٫۸% ,۵۰% ,۳۸٫۲%

بازار به طور معمول پس از هر حرکت قوی و قبل از ادامه حرکت، بازگشت می کند. نمی توان گفت که بازار همواره دقیقا به این تراز ها برخورد می کند. مثلا ممکن است قیمت در نقطه ای بین ۵۰ % و ۶۱٫۸ % برگردد. تراز های ۶۱٫۸ % و ۷۶٫۴ % نیز برای برگشت بسیار متداول هستند.

این تزار ها را در قالب های زمانی مختلف پیگیری کنید. بهترین راه صبر کردن تا حصول تایید برگشت روند در نزدیکترین نقطه به C قبل از ورود به معامله است. قسمت مشکل معامله بر اساس ترازهای فیبوناچی این است که دریابیم کدام یک از این تراز ها منجر به برگشت می شوند.

برای تصمیم به خرید ابتدا باید قیمت از نقطه حداقل A به نقطه حداکثر B برسد و به نقطه C بازگشت کند با تغییر جهت در نقطه C و شروع یک صعود دیگرمی توان اقدام به خرید نمود . معکوس همین حالت نیز برای اقدام به فروش صادق خواهد بود.

نقاط حداکثر یا حداقل بین روز، یک روزه، دو روزه و سه تا پنج روزه نیز دارای اهمیت خاصی هستند. الگوهای شمعی وقتی در نزدیکی تراز های فیبوناچی و سایر تراز های حمایت و مقاومت شکل بگیرند، بسیار قابل اطمینان تر هستند. نمودار های شمعی همچنین برای هشدار در پایان بازگشت نیز بسیار موثرند.

کف و سقف دوبل نیز معمولا در تراز های فیبوناچی نظیر بازگشتی %۶۱٫۸ و انبساطی %۱۲۷ تشکیل می شود.

اعداد مهم فیبوناچی

برخی از اعداد مهم دنباله اعداد فیبوناچی، برای معامله گران و تحلیل گران بازار های مالی از اهمیت خاصی برخوردارند. تحلیل گران حرفه ای در آموزش تحلیل تکنیکال معتقدند که، هنگامی که نمودار قیمت نزدیک حمایت و مقاومت ها شود، برای تعیین سطوح بازگشتی قیمت باید از ابزار اعداد فیبوناچی استفاده کرد..

اعداد مهم فیبوناچی در بازار های مالی عبارت اند از:

%23.6 – %38.2 – %50 – %61.8 – %78.6 – %100 – %161.8 – %261.8 – %423.6

اکثر اعداد مهم فیبوناچی خاصیت حمایی و مقاومتی برای نمودار قیمتی دارند. همچنین در مواقعی از آنها به عنوان سطوحی که قیمت سهم یا ارز مربوطه می تواند به آن ها برسند، استفاده می شود.

تعدادی از صاحب نظران در تحلیل تکنیکال معتقدند به علت تنوع زیاد سطوح اعداد فیبوناچی، ممکن است معامله گران در تعیین معتبرین سطح در معاملات خود دچار اشتباهات و اختلاف نظر شوند.

اعداد فیبوناچی اصلاحی

فیبوناچی اصلاحی یا Fibonacci Retracement در تعیین سطوح حمایتی و مقاومتی کاربرد دارد. فیبوناچی اصلاحی فرمولی برای محاسبه و تحلیل ندارد. تنها براساس اعداد موجود در بازه قیمتی که توسط دو نقطه برای آن مشخص می‌شود برخی از درصد های مهم را تعیین می‌کند.

مهم ترین سطوح و اعداد فیبوناچی اصلاحی که با آنها سروکار داریم، سطوح 23.6%، 38.2%، 50%، 61.8% و 78.6% هستند.

در ادامه نمونه‌ای از استفاده از ابزار فیبوناچی اصلاحی در تریدینگ ویو را بررسی می‌کنیم.

اعداد فیبوناچی اصلاحی | کالج تی بورس

چارت فوق نمودار قیمتی BTC/USDT است. با استفاده از ابزار Fib Retracement، نقطه ابتدایی را در سطح قیمتی 58800 و نقطه دوم را در سطح 29600 رسم کردیم.

همان طور که مشاهده می‌کنید سطوح فیبوناچی اصلاحی به صورت خودکار در سطوح قیمتی مختلف، بین دو نقطه‌ای که مشخص کردیم تشکیل شدند.

به عنوان مثال سطح 0.236 همان سطح 23.6% است که سطح قیمتی 36523 را نشان می‌دهد. به صور مشابه سطح 0.382 همان سطح 38.2% است که در اینجا به عنوان یک سطح مقاوتی در قیمت 40776 ایجاد شده و از افزایش قیمت جلوگیری کرده است.

نکته مهمی که در رابطه با سطوح و سری اعداد فیبوناچی اعداد فیبوناچی اصلاحی باید مد نظر داشته باشید. این است که اعتبار آنها همیشه زیاد نیست. به عبارتی هنگام نزدیک شدن قیمت به این سطوح سعی کنید رفتار قیمت را از لحاظ پرایس اکشن نیز بررسی کنید و با توجه به واقعیت حاکم در بازار، منطقی ترین استفاده را از اعداد و سطوح فیبوناچی اصلاحی ببرید.